Théorème de Pappus

Dans un repère orthonormé \(\left(\text O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)\), on considère les points \(\text A \left(0; 4\right)\), \(\text B \left(-2; 5\right)\) et \(\text C \left(-5; \dfrac{13}{2}\right)\).
On considère également la droite \(d\) dont l'équation réduite est \(y = \dfrac{1}{2}x+2\).

1. Montrer que les points \(\text A\), \(\text B\) et \(\text C\) sont alignés.
2. Déterminer les coordonnées des points \(\text D\), \(\text E\) et \(\text F\) appartenant à la droite \(d\) et d'abscisses respectives \(1\), \(-1\) et \(-4\).
3. Calculer les coordonnées de \(\text G\), point d'intersection des droites \((\text{AE})\) et \((\text{DB})\).
4. Calculer les coordonnées de \(\text H\), point d'intersection des droites \((\text{AF})\) et \((\text{DC})\).
5. Calculer les coordonnées de \(\text K\), point d'intersection des droites \((\text{BF})\) et \((\text{EC})\).
6. En déduire la position des points \(\text G\), \(\text H\) et \(\text K\).